Geometristen kappaleiden havainnollistaminen paperilla ja langalla

Näiden lähes taikatempun oloisten harjoitusten myötä havainnollistuu hyvin, että geometriset kappaleet muodostuvat tasokuvioista. 

• Tämän veloituksettoman materiaalin tulostuslinkki löytyy tämän postauksen lopusta. 

Paperista leikatuista kuvioista muodostuu kappaleita langanpäistä vetämällä: 

Nämä kolmiulotteisten kappaleiden harjoitukset on suunnattu 3.–6.-luokkalaisille. 

Geometristen kappaleiden kasausohje 

1. Tulosta tiedosto ja leikkaa kappale ääriviivoja pitkin. 
2. Rei´itä ympyröiden kohdalta rei´ittimellä tai kynällä. 
3. Taita katkoviivoja pitkin. 
• Jos haluat viivojen jäävän piiloon, jätä ne kappaleen sisäpuolelle. 
4. Leikkaa langasta noin 70 cm pitkä pätkä ja pujota se rei´istä. 
• Pujota lanka aina viereiseen reikään paperin reunoja seuraten. 
5. Vedä langanpäistä, niin kappale muodostuu. 

Langan pujottaminen

Langan pujottamisen perusperiaatteena on, että lanka pujotetaan aina viereiseen reikään (kappaleen reunaa seuraten). Lähin reikä saattaa tosin olla melko kaukana. 

• Poikkeuksena on ylimmissä kuvissa  näkyvä sininen lieriö, jonka pohjat ovat kuusikulmioita. Sitä voi taittaa lieriön muotoiseksi ja katsoa, mitä reittiä langan olisi hyvä kulkea. 

Langaksi käy esimerkiksi puuvillalanka. Tämä kuvissa näkyvä lanka taitaa olla kirjontalankaa. Langan pituuden voi mitata summittain niin, että antaa paperin olla litteänä pöydällä ja asettaa langan kiertämään reikien muodostaman reitin. 70 cm pitkä lanka riittää kaikkiin kappaleisiin, joihinkin lyhempikin. 

Paperi 

Paperiksi käy tavallinen kopiopaperi. Yllä olevissa kuvissa näkyvät kappaleet on tehty hieman kopiopaperia paksummasta paperista. 

Jokaisen kappaleen yhteydessä on tehtävä, jossa lasketaan kappaleen osat (tahkot, kärjet ja särmät). Jos tulostat eri kappaleet erivärisille papereille, tämä pieni tehtävälappu on kappaleen värinen. Tällöin hahmottuu hyvin, mikä tehtävälappu kuuluu mihinkin kappaleeseen.

Tulosta geometriset kappaleet (pdf) veloituksetta. 

• Voit tulostaa nämä geometriset kappaleet (pdf) myös Freeedistä. 

Geometristen kappaleiden muovialualustat (pdf) löytyvät Freeedin verkkokaupasta.

Hyvää uutta vuotta 2025! 

Koko perheen matematiikkapelejä automatkoille

Matikkapelit saavat automatkan kulumaan joutuisammin ja harjaannuttavat samalla monia matematiikan osa-alueita, kuten 

• lukumäärien hahmottamista 
• lukujonotaitoja 
• numeromerkkien tunnistamista 
• yhteenlaskua 
• kertolaskua

Näihin peleihin ei tarvita mitään välineitä eikä etukäteisvalmisteluita. Pelit tarjoavat ajanvietettä monenikäisille. 

Kaikille tieosuuksille löytyy pelejä tästä postauksesta. Täällä pohjoisessa liikenne on yleensä niin hiljaista, että rekkaripelejä on turha yrittääkään pelata. Pimeällä taas rekkareita ei näe, vaikka autoja tulisi paljonkin vastaan. Mitä lukua ajattelen? -peli taas käy tilanteeseen kuin tilanteeseen. Sitä voidaan pelata myös muualla kuin autossa. 

Lukumääräbongaus
Lukumäärän hahmottaminen 

Mitä näet kolme auton ulkopuolella? Jokainen kertoo vuorollaan. Vaihdetaan lukumäärää, kun siltä tuntuu tai esim. joka kierroksen jälkeen. 

• Voidaan myös pelata niin, että ensin etsitään jotain, mitä on yksi, seuraavalla kierroksella kaksi jne. 

Mitä lasken?
Lukujonotaidot 

Pelaajat laskevat vuorollaan ääneen jotain auton ulkopuolella näkyvää, esim. lyhtypylväitä, bussipysäkkejä, autoja. Muut arvaavat, mitä hän laskee.

Nollasta ysiin

Numeromerkkien tunnistus, lukujonotaidot 

Etsitään numerot 0–9 järjestyksessä auton ulkopuolelta, esim. liikennemerkeistä, rekisterikilvistä ja talojen numeroista. Voidaan sopia, että jos nähdään esimerkiksi luku 50, siitä voi ottaa numeron viisi. 

• Voidaan pelata myös yhdeksästä nollaan.

Mitä lukua ajattelen?

Lukujonotaidot 

  

Yksi pelaajista valitsee yhden luvun sovitulta lukualueelta, esim. 0–10, 0–20, 0–100, 0–200. Muut pelaajat kysyvät, onko valittu luku suurempi/pienempi kuin esim. 50. Vastata saa vain "kyllä" tai "ei".

Rekkari 
Numeromerkkien tunnistaminen, parillisuus, yhteenlasku, kertolasku

Rekkaripelistä voidaan pelata montaa eri versiota: 

Numerobongaus 

Jokainen pelaaja valitsee yhden numeron. Pelaaja saa pisteen, kun vastaan tulevan auton rekisterikilven viimeinen numero on hänen valitsemansa numero. 

• Voidaan vaihtoehtoisesti jakaa pelaajat kahteen joukkueeseen. Yksi joukkue saa pisteen, jos vastaan tulevan auton rekkarin viimeinen numero on parillinen, toinen joukkue saa pisteen parittomasta numerosta. 

Kymppi

Katsokaa vastaan tulevien autojen rekisterikilpiä. Jos rekkarin numeroiden summa on kymmenen, saatte pisteen. Tässä pelissä kerätään porukalla pisteitä. 

Yhteenlasku 

Yhteenlaskupeliä pelataan kuten kymppiä, mutta jokainen pelaaja valitsee eri luvun. Kun vastaan tulee auto, jonka rekisterikilven numeroiden summa on valittu luku, henkilö saa pisteen. 

Kertolasku 

Sovitaan, että katsotaan vastaantulevan auton rekisterikilven esim. kahta viimeistä numeroa. Henkilö, joka sanoo näiden kahden numeron tulon ensimmäisenä, saa pisteen. 

• Tätä peliä voidaan pelata myös ilman pisteenlaskua kertolaskuharjoituksena. 

Tämän postauksen kuvat olen ottanut Kilpisjärveltä ja Lyngeniltä Norjasta. Ylin kuva on Muoniosta.

Mukavia pelihetkiä ja turvallista matkaa!

Solarigrafiakuvia Muoniosta syksyltä 2024

Vein neulanreikäkameroita Muonion kylälle elokuussa. Kiinnitin näitä filmipurkeista valmistamiani kameroita nippusiteillä moniin tolppiin 20.8.2024. Hain kamerat pois joulukuun alkupuolella, eli kaamoksen alkaessa. Valotusaika oli siis 3½ kuukautta. Tällaista neulanreikäkuvausta kutsutaan solarigrafiaksi. 

Solarigrafiakuvissa kuva piirtyy negatiivina kameran sisään laitetulle valoherkälle paperille vähitellen. Aurinko piirtää taivaalle viivoja, jotka saattavat näyttää katkoviivoilta eli aurinko on mennyt välillä pilveen. Valokuvapaperi ylivalottuu niin, että siinä näkyy maisema ilman kuvan kehittämistä pimiössä. Neulanreikävalokuvauksessa käytetään sellaista valokuvapaperia, jolle vedostetaan kuvia pimiössä. Tulostimelle tarkoitettu valokuvapaperi ei käy tähän tarkoitukseen. 

Otin järjestelmäkameralla kuvan neulanreikäkameran sisällä olleesta valokuvapaperista: 

Maiseman kirkkaat kohdat piirtyvät kameran sisällä olevaan valoherkkään paperiin tummina ja tummat kohdat jäävät vaaleiksi. Jotta kuva vastaa oikeaa näkymää, käänsin negatiivikuvan positiiviksi sekä vaakasuunnassa peilikuvaksi Lightroomilla (kuukausimaksullisen Photoshopin kyljessä tuleva ohjelma, jota käytän paljon). Samalla ohjelmalla säädin myös mm. kuvan värilämpötilaa, valoisuutta, kontrastia, varjoja ja vaaleita kohtia sekä poistin kohinaa.

• Lue lisää solarigrafiakuvauksesta ja katsele kuvia, joita otin Etelä-Afrikassa näillä samoilla kameroilla 
• Lue myös laaja solarigrafiaesittely Obskööri-sivustolta 

Yllä olevan kuvan otin tällä kameralla: 

Kiinnitin samaan aitaan toisenkin kameran. Tämän kameran sisään oli päässyt paljon vettä, joka oli jäässä hakiessani kameran pois. Pimiötyöskentelyssä valokuvapaperia uitetaan eri kemikaaleissa ja lopuksi huuhdellaan vedellä. Paperi siis kestää hyvin vettä. Nyt arvelujeni mukaan kosteutta oli ollut kuitenkin liian kauan paperin pinnassa, niin paperi oli kärsineen näköinen: 

 

Keskusristeys 

Lahenrannantien, Puthaanrannantien ja Kosotuskeinon risteys

Solarigrafiassa kuvataan nimensä mukaan usein aurinkoa ja sen piirtämiä viivoja. Tämän kuvan otin pohjoisen suuntaan, niin siinä ei näy aurinkoa lainkaan.

Kuvan yläreunassa näkyy koivun oksia, jotka ovat heiluneet ja pudottaneet lehtensä kuvan ottamisen aikana. 

Kielan parkkipaikka 

Kaksi kameraa samassa tolpassa

Kiinnitin kaksi neulanreikäkameraa samaan liikennemerkkitolppaan ottamaan kuvia vastakkaisiin suuntiin Kielan parkkipaikalla.

Kielan piha 

Kamera Kielan yhden syöksytorven kyljessä

Sidoin yhden kameran Kielan seinustalle yhteen syöksytorveen. Kamera oli vinossa, ja taivaalla näkyvät auringon muodostamat ylimmät viivat näkyvät suorina. 

Jerisjoki 

Näkymä Kielan aidalta etelään

Tämä on tähän mennessä ainoa solarigrafiani, jossa aurinko heijastuu veteen. Vesi on tosin ollut jään ja lumen peitossa merkittävän osan valotusajasta. 

Lintutornin ranta  

Kerroin oppilailleni koulussa solarigrafiasta. Hekin halusivat ottaa solarigrafiakuvan. Olin jo vienyt kaikki neulanreikäkamerani kuvaamaan, niin tein pienestä säilyketölkistä vielä yhden kameran. Siinä oli kova askarteleminen. Filmipurkki sen sijaan on tosi kätevä neulanreikäkameraksi, sillä se on valmiiksi musta sisältä ja siinä on tiivis kansi. 

Vein säilykepurkkikameran kolmosluokkalaisteni kanssa lintutornin rantaan. Kun se oli ollut puussa kiinni kaksi kuukautta, huomasimme, että se oli eri asennossa kuin aiemmin. Otimme kameran pois, ja kuvan vasemmasta reunasta näkyy tuplavalotus. 

• Olen käynyt lintutornilla vuosien varrella oppilaiden kanssa, lue lisää ulkoluokkatoiminnastamme Muonion kunnan blogista. 

Vilkaise myös aiempia neulanreikäkuviani: 

• Neulenreikäkuvia Rovaniemeltä ja Ranualta 
• Solarigrafiakuvia Etelä-Afrikasta 
• Digineulanreikäkameran objektiivi + ohje 
  

Camera obscura eli pimeä huone toimii samalla tavalla kuin neulanreikäkamera, mutta kuvaa ei kiinnitetä paperiin, vaan ihminen itse menee kameran sisään. 

• Näet useamman camera obscurani täältä. 

Camera obscurassa havainnollistuu hyvin se, mitä kameran sisällä tapahtuu: pienestä reiästä kameran sisään menevät valonsäteet muodostavat kameran ulkopuolella näkyvän maiseman reiän vastakkaiselle seinälle ylösalaisena. Monelle on yllätys, että tämä kuva on värillinen. Se on myös elävä kuva, eli kuin videokuva.